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코사인 제 2법칙 문제 - 수열에의 응용 이 포스팅은 코사인 제 2법칙이 수열에 응용된 문제를 소개하는 글 입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 코사인 제 2법칙 문제 형태를 파악하고 싶은 학생 2. 코사인 제 2법칙이 수열에 어떻게 접목되는 지 알고싶은 학생 3. 도형에 대한 자신이 없는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 문제 삼각형 ABC의 세 변이 공차가 4인 등차수열을 이루고, 세 내각 중 최대 내각의 크기가 120˚일 때 삼각형 세 변의 길이의 합을 구하라. 풀이 1) 코사인 제 2법칙(제 2 코사인 법칙) 코사인 제 2법칙이란, 모든 삼각형 ABC에서 성립하는 다음 식입니다. 또는, 위 식에서 a,b,c는 각각 ∠A,∠B,∠C의 마주보는 변(대변)입니다. ..

고등수학 2021. 2. 28. 09:25

산술 평균, 기하 평균, 조화 평균 - 증명 들어가며 산술, 기하, 조화 평균은 절대부등식의 대표적인 예로, 수1 이전 과정뿐만아니라 고2, 고3 수리 영역에서도 단골로 출제되는 소재입니다. (절대부등식이란 특정 제한 변역에서 항상 만족하는 부등식의 형태로, 일반적으로 해를 찾는게 목적인 일반 부등식과 비교되는 개념입니다. 절대부등식은 그 특징적인 형태를 익혀놔야 하기 때문에 약간의 암기력과 센스가 필요합니다.) 본 포스팅에서는 산술, 기하, 조화 평균의 관계가 왜 다음과 같이 주어지는지 그 증명에 관해 간단히 다루겠습니다. 「산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균」 산술 평균, 기하평균, 조화 평균 개념 두 수 a, b의 산술 평균(arithmetic mean), 기하 평균(geometric mean), 조..

고등수학 2021. 2. 27. 17:02

(집합) 부분 집합의 개수 공식 유도 고등학교 1학년 수학의 첫 단원인 집합에는 부분집합의 개수에 관한 내용이 나옵니다. 원소가 n개인 집합의 부분집합의 총 개수는 2ⁿ개로 주어지는데요. 비록 간단한 공식이지만 어떻게해서 이와같은 공식이 얻어지는 지 궁금해할 학생이 있을 것 같아서 정리해보겠습니다. i) 부분집합과 진부분집합 부분집합이란, 집합의 포함관계가 A⊂B일 때 집합 A를 집합 B의 부분집합이라 합니다. 즉 A의 모든 원소가 B에도 포함될 때 부분집합의 관계가 성립합니다. 이 때 B 자기 자신과 공집합 역시 집합 B의 부분집합의 범위에 포함되는데요. 진부분집합(眞部分集合)이란 부분집합은 부분집합이되 자기 자신이 아닌 부분집합을 이르는 용어입니다. 즉 진짜(眞) 부분집합으로 이해하시면 됩니다. 예를..

고등수학 2021. 2. 27. 16:59

삼각형의 닮음비, 넓이비, 밑변의 비 - 개념, 정리, 적용 이 포스팅은 삼각형의 넓이의 비-닮음비와 밑변의 비의 관계에 관해 정리하는 글 입니다. 두 삼각형의 넓이의 비를 구하는 게 중요할 때가 있습니다. 삼각형의 넓이는 수많은 기하 주제 중 가장 기본적인 것으로서, 최대한 다각도로 생각해봐야할 문제입니다. 또한 기본을 잘 배워놓으면 응용문제에 적용할 때 개념을 잘 활용할 수 있으므로, 도형을 다루는 학생들이라면 삼각형의 넓이를 이해하는 게 반드시 선행되어야 한다고 생각합니다. 이 글에선 삼각형의 넓이 비, 특히 닮음비와 밑변의 비의 차이로부터 발생하는 차이점을 짚고 관련 문제를 소개하고 풀이하며 개념을 적용해보겠습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각형의 넓이의 비에 대해 공부하고자 하는 학생 2...

고등수학 2021. 2. 27. 16:57

가우스 함수 (가우스 기호) 이 포스팅은 가우스 함수(가우스 기호)에 관한 글 입니다. 가우스 함수는 교과과정에는 나오지 않으나 문제에 정의와 함께 종종 등장하는 함수입니다. 이 가우스함수는 실제 문제에 응용되기 쉬워 시험에서 실질적인 득점과 연결되기 때문에 반드시 알아둬야 하는 테마입니다. 이 글에서는 가우스 함수의 정의부터 응용까지 찬찬히 살펴볼 것입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 가우스 함수(가우스 기호)의 정의 및 성질이 궁금한 학생 2. 가우스 함수(가우스 기호)가 적용된 문제를 해결함에 있어 어려움이 따르는 학생 3. 가우스 함수(가우스 기호)를 접근하는 방법론을 배우고자 하는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 가우스 함수 i) 가우스 함수(가우스 기호..

고등수학 2021. 2. 27. 16:52

함수의 여러가지 형태 - 증가,감소,일대일대응,오목,볼록,우함수,기함수,주기함수 이 포스팅은 함수의 여러가지 형태 - 증가함수, 감소함수, 일대일대응, 오목함수, 볼록함수, 우함수, 기함수, 주기함수 - 에 관한 글 입니다. 초등학교때부터 등장하는 함수의 개념은, 초중고 수학교육과정 전반에 걸쳐 하나의 큰 축을 담당합니다. 그만큼 함수라는 개념을 제대로 잡는 게 중요한데요. 이번 글에서는 그러한 함수의 여러 형태에 대해서 '수학적으로' 표현하는 법을 다뤄보겠습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 함수의 체계가 아직 덜 잡힌 학생 2. 함수의 여러 형태에 대해 개념정립이 덜 된 학생 3. 함수 자체를 잘 모르는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 그럼 포스팅 시작합니다. ..

고등수학 2021. 2. 27. 16:46

절댓값이 포함된 함수의 그래프 이 포스팅은 절댓값이 들어간 함수 그래프 그리는 법에 관한 글 입니다. 절댓값이 들어간 함수는 함수의 수많은 형태 중 하나로, 응용문제에 가끔 출제되곤합니다. 개념이 제대로 서지 않은 학생은 나올때마다 헷갈릴 수 있는 부분인데요. 이 부분에서 힘들어하는 학생들을 위해 정리 차원에서 글을 쓰게 됐습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 절댓값이 포함된 함수를 제대로 해석할 줄 모르는 학생 2. 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 제대로 그리지 못하는 학생 3. 절댓값 자체를 잘 모르는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 절댓값이 포함된 함수의 종류 함수 y = f(x)의 그래프가 아래와 같다고 하면, 절댓값이 포함되는 함수는 크게 다음 네 가지로 ..

고등수학 2021. 2. 27. 16:40

원 관련 공식 정리 및 유도 - 원의 내접, 원의 외접, 원의 접선, 원주각, 원의 할선 이 포스팅은 원에 관한 여러 공식을 정리하고 그 유도 과정을 담은 글 입니다. 원은 평면도형에서 가장 기본이 되는 도형으로, 초등학교때부터 중학교 과정을 거쳐 고등학교까지 지속적으로 나옵니다. 그만큼 원의 중요도 및 출제빈도수는 무시할 수 없는데요. 이 글이 필요한 학생은 1. 중학교때 원을 소홀히 한 학생 2. 원에 관한 공식이 궁금한 학생 3. 원 관련 공식 정리가 필요한 학생 4. 원 관련 공식 유도 과정이 궁금한 학생 5. 그 외 도형에 자신이 없는 학생 입니다. 원 관련 공식 1) 두 원의 외접과 내접 두 원 O, O' 에 대하여 반지름의 길이를 각각 r, r', 중심 사이의 거리를 d라 할 때, 원의 외접..

고등수학 2021. 2. 27. 16:35