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삼각형 공식 정리 - 직각삼각형 닮음 공식/파푸스의 중선 정리/내,외각의 이등분선 공식 이 포스팅은 중3때 나오는 삼각형 공식 정리 및 그 유도에 관한 글 입니다. 직각삼각형의 닮음은 도형 관계에서 종종 등장하는 내용이라 꼭 이해하고 있어야 합니다. 그 외 파푸스의 중선정리, 외각과 내각의 이등분선 관련 공식도 가끔 출제되곤 합니다. 이에 관한 공식 유도 및 식의 의미를 정리해서 전달하면 많은 학생들에게 도움이 되지 않을까하여 이렇게 글을 씁니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 직각삼각형의 닮음 공식과 그 유도가 궁금한 학생 2. 파푸스의 중선정리 공식 및 그 유도가 궁금한 학생 3. 삼각형 내각의 이등분선의 공식 및 그 유도가 궁금한 학생 4. 삼각형 외각의 이등분선의 공식 및 그 유도가 궁금한 학생 5..

고등수학 2021. 2. 27. 16:29

역함수의 모든 것 -역함수의 정의/개념/성질/미분/방정식 이 포스팅은 역함수의 모든 내용에 관한 글 입니다. 역함수는 교과과정에서 잘 다루지도 않고, 처음 개념을 잘 세우지 않으면 어렵고 헷갈리는 부분이라 많은 학생들이 역함수 관련 문제에서 헤매곤합니다. 그런 역함수에 관한 개념 및 성질, 나아가 역함수의 미분과 방정식에 대해서 따로 총정리해두면 도움이 될 것 같아 이렇게 글을 씁니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 역함수의 개념 정립이 잘 안 된 학생 2. 역함수가 헷갈리는 학생 3. 역함수에 대해 상세히 공부하기를 원하는 학생 4. 역함수의 미분 및 방정식에 대해서 공부하고 싶은 학생 입니다. 역함수의 개념 및 성질 i) 역함수의 정의 (역함수 개념) 함수란 쉽게말해서 특정 x를 넣었을 때 그 x에 따..

고등수학 2021. 2. 27. 16:23

삼각함수 특수각 표 삼각함수 계산시 자주 쓰이는 각도는 0도, 30도, 45도, 60도, 90도 입니다. 이 각도들을 특수각이라고 하고, 이 특수각에 대한 삼각함수 값은 문제에서 일일이 값을 가르쳐주지 않기 때문에 잘 외워둬야 합니다. 특수각에 대한 삼각함수값을 표로 정리하면 아래와 같습니다. 삼각함수 특수각 증명 삼각함수의 특수각이 나오게 된 이유는 특수각들이 직각삼각형에서 많이 쓰이는 각이기 때문입니다. i) sin45˚, cos45˚, tan45˚ 의 증명 sin45˚, cos45˚, tan45˚ 의 증명 직각이등변삼각형을 토대로 쉽게 증명 가능합니다. 위 직각 이등변 삼각형에서 선분 BC의 길이(=선분AC의 길이)를 1로 보면, 빗변AB의 길이는 피타고라스의 정리를 이용해 구할 수 있습니다. 위 ..

고등수학 2021. 2. 27. 16:17

삼각형의 무게중심에 관한 공식, 증명, 성질 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각형의 무게중심에 대해 공부하고 싶은 학생 2. 삼각형의 무게중심에 관련된 증명을 알고 싶은 학생 3. 삼각형의 무게중심이 언제 적용되는 지 알고싶은 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 삼각형의 무게중심의 정의 삼각형의 무게중심이란, 삼각형을 무게를 가지는 하나의 물체로 봤을 때 삼각형의 총 무게가 작용하는 작용점입니다. 무게중심의 물리적인 의미는 삼각형이 무게중심 위에 정확히 위치하게 되면 삼각형이 기울거나 쓰러지지않고 완전히 평형을 이루게 되는 지점입니다. 수학적으로 삼각형의 무게중심은 삼각형 세 중선의 교점입니다. 무게중심은 관례적으로 G로 표현합니다. 삼각형의 무게중심관련 공식 소개 삼각..

고등수학 2021. 2. 27. 14:34

1. 들어가며 삼각형 사인 법칙 증명 이 포스팅은 삼각형 사인법칙의 증명 및 식의 의미에 관한 글 입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 사인법칙의 증명이 궁금한 학생 2. 사인법칙의 의미가 궁금한 학생 3. 사인법칙의 용도가 궁금한 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 사인법칙이란? 삼각형 사인 법칙의 정의 사인법칙은 모든 삼각형 ABC에서 성립하는 다음 식입니다. 식에서 a, b, c는 각 A, B, C의 대변이고, R은 외접원의 반지름입니다. 3. 공식증명 및 의미 1)사인 법칙 증명 사인법칙은 외심의 성질에서 출발합니다. 삼각형의 외심의 중요한 성질은 바로 외심이 삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점이라는 것입니다. 외심에 대해 더 자세히 알고자 하는 학생은 아래 링..

고등수학 2021. 2. 27. 14:28

삼각형의 외심 공식, 증명, 성질 이 포스팅은 삼각형의 외심에 관한 공식, 증명, 성질에 관한 글 입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각형의 외심에 대해 공부하고 싶은 학생 2. 삼각형의 외심에 관련된 증명을 알고 싶은 학생 3. 삼각형의 외심이 언제 적용되는 지 알고싶은 학생 입니다. 삼각형의 외심 정의 삼각형의 외심이란, 아래 그림과 같이 삼각형에 외접(바깥에서 접하는)하는 원을 그 삼각형의 외접원이라 하고, 외접원의 중심을 그 삼각형의 외심이라고 합니다. 외심은 관례적으로 대문자 O로 표현합니다. . 삼각형의 외심 관련 공식 및 공식 유도 삼각형의 외심 작도법 삼각형의 외심은 외심을 작도하는 법에서부터 출발합니다. 결론부터 말하면, 삼각형의 외심은 삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점 입니다. 왜..

고등수학 2021. 2. 27. 14:18

(총정리) 삼각형의 넓이 구하는 공식 이 포스팅은 삼각형의 넓이를 구하는 공식과 그 유도과정을 초,중,고 모든 학생을 망라하여 총정리한 글 입니다. 현업에서 수학을 많이 쓰는 사람으로서, 그간 제가 해오던 방식대로 수학적 사고 과정을 고스란히 담아내면 많은 학생들에게 도움이 되지 않을까하여 이렇게 글을 씁니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각형의 넓이를 구하는 여러 방법을 알고싶은 학생 2. 도형에 대한 감이 없는 학생 3. 도형에 대한 자신이 없는 학생 입니다. 2. 삼각형의 넓이구하는 공식 삼각형의 넓이 구하는 공식 정리: 총 6가지 공식 삼각형 넓이 구하는 공식은 총 여섯가지로 요약할 수 있습니다. 특히 공식 3)을 헤론의 공식이라 부릅니다. 위 공식에서 쓰인 여러 문자의 의미는 다음과 같습니다 ..

고등수학 2021. 2. 27. 14:10

삼각형의 내심 공식, 증명, 성질 삼각형의 내심은 도형을 다룬 문제에서 간혹 등장해서 학생들을 괴롭히는 부분입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 중학교 때 도형부분을 소홀히 한 학생 2. 삼각형의 내심에 대해 깊은 공부를 원하는 학생 3. 도형에 자신이 없는 학생 입니다. 삼각형의 내심이란? 삼각형의 내심이란, 아래 그림과 같이 삼각형의 세 변에 접하는 원을 그 삼각형의 내접원이라 하고, 내접원의 중심을 그 삼각형의 내심이라고 합니다. 내심은 관례적으로 대문자 I로 나타냅니다. 공식 증명 및 성질 1) 삼각형의 내심 작도법 삼각형의 내심은 내심을 작도하는 법에서부터 출발합니다. 결론부터 말하면, 내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점 입니다. 왜 그런 지 살펴보겠습니다.아래의 그림에서 세 각의 이등분..

고등수학 2021. 2. 27. 13:57