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라디안(rad)과 각도 단위인 도 (°) 를 변환하는 방법입니다. 1. radian을 도(°)로 변환하는 법 라디안에 180을 곱하고 파이(3.141592...)를 나누면 됩니다. rad x 180 / π = 도(°) 2. 도(°)를 라디안(rad)으로 변환하는 법 도(°)에 파이(3.141592...)를 곱하고 180으로 나누면 됩니다. 도(°) x π / 180 = radian 3. 많이 쓰이는 각도 30 ° = π/6 (rad) 45 ° = π/4 (rad) 60 ° = π/3 (rad) 90 °= π/2 (rad) 180 °= π (rad) 270 °= 1.5π (rad) 360 °= 2π (rad)

고등수학 2021. 6. 21. 23:47

7%의 비밀 - 정치, 경제, 그리고 수학 안녕하세요. 오늘은 가볍게 교양수준에서 7%의 비밀을 다뤄보도록 하겠습니다. 굳이 연관을 짓자면 수1의 지수와 로그, 등비수열 단원과 관계있겠네요. 1. 경제에서 7%가 갖는 의미 경제에서 7%라는 숫자가 갖는 의미는 상당히 큽니다. 그 비밀을 파헤치기 전에 1.07의 10승을 한 번 구해보도록 하죠. 단순히 계산기를 쓰기보다는 지수와 상용로그를 이용해볼까요? 상용로그표를 이용하면 log(1.07)의 값을 읽을 수 있습니다. 표를 보니 log(1.07)=0.0294로 읽히는군요. (물론 근사값입니다.) 따라서 아래와 같이 logA를 구할 수 있습니다. 이 로그값에 해당하는 A를 역으로 상용로그 표를 이용해 유추할 수 있습니다. 표를 보면 log(1.97)이 약 ..

고등수학 2021. 6. 20. 13:11

그래프 그려주는 프로그램 - GeoGebra 그래프 그려주는 프로그램을 소개하고자 합니다. 바로 GeoGebra 라는 프로그램인데요. 1. 첨부파일을 다운받은 후 설치합니다. 이 프로그램은 자바 환경에서 돌아가기 때문에 자바가 깔리지 않은 컴퓨터라면 설치 중간에 자바 설치 웹사이트로 넘어갑니다. 컴퓨터에 해가 되는 건 아니므로 자바도 그냥 설치합니다. 2. 그러면 아래와 같이 그래프 그려주는 프로그램 GeoGebra 창이 뜹니다. 아주 직관적인 인터페이스입니다만, 그래도 몇 가지 기능을 소개하겠습니다. 3. 두 점을 지나는 직선을 그려보겠습니다. 아래 그림처럼 그래프 그리는 옵션에서 두 점을 지나는 직선을 선택한 후, 우측 상단에 보이는 설명대로 좌표평면에 두 점을 선택하면 직선이 저절로 그려집니다. 4..

고등수학 2021. 6. 20. 13:08

정규분포 확률밀도함수의 유도, 증명, 성질 이 포스팅은 정규분포 확률밀도함수의 유도, 증명, 성질에 관한 글 입니다. 고등학교에서는 정규분포 확률밀도함수의 형태 및 성질, 활용법만을 배우지 실제로 그 함수가 어떻게 유도되었는지에 대한 내용은 빠져있습니다. 그 이유는 대학과정에서 배우는 내용을 알아야 이해할 수 있기 때문인데요. 고등학생 때 그 함수 형태가 궁금했던 사람으로서 이 부분에 관련된 글을 알기쉽게 서술하면 좋을것 같아서 이렇게 포스팅하게됐습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 정규분포의 확률밀도함수가 어떻게 유도되는지 궁금한 학생 2. 정규분포 확률밀도함수의 성질을 알고싶은 학생 3. 정규분포 확률밀도함수의 역사적 배경에 대해 궁금한 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람..

고등수학 2021. 6. 20. 13:05

적분 해주는 사이트 적분 해주는 유용한 사이트를 소개하고자 합니다. (무료) wolfram 이라는 사이트인데요. (아래 링크 참고) http://integrals.wolfram.com/ 정적분은 안되고 부정적분만 가능합니다. 임의로 x^5 + 4sinx라는 함수를 적분해보겠습니다. 아래 화면처럼 integrate (x^5 + 4sinx) 를 타이핑하고 엔터를 치면 신기하게도 다음과같이 부정적분의 결과인 원시함수를 구해줍니다. 답은 (x^6/6 -4cosx) 로 나오네요. 다른 함수를 적분해도 웬만한 건 올바르게 적분해줍니다. 몇 번 가지고 놀면 재밌습니다. 여러 복잡한 함수도 적분이 가능한데요. 단, 너무 복잡하면 제대로된 결과보다는 수치해석적인 계수를 지닌 다항함수 또는 분수함수 형태로 아웃풋을 냅니다..

고등수학 2021. 6. 20. 13:03

무한급수 ∑(1/n)² 의 수렴, 수렴값 π²/6 증명 ∑1/n² 의 수렴 및 수렴값 증명(∑1/k² 수렴) 이 포스팅은 무한급수 ∑1/n² (시그마(sigma) 1/n^2, 시그마(sigma) 1/k^2 )이 수렴함을 증명하는 글 입니다. 현업에서 수학을 많이 쓰는 사람으로서, 그간 제가 해오던 방식대로 수학적 사고 과정을 고스란히 담아내면 많은 학생들에게 도움이 되지 않을까하여 이렇게 글을 씁니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 무한급수와 무한수열의 관계 정립이 잘 안 된 학생 2. 무한급수 ∑1/n² (또는 ∑1/k²)이 수렴함에 대한 증명이 궁금한 학생 3. 무한급수 ∑1/n² (또는 ∑1/k²)의 수렴값 π²/6 이 어떻게 나왔는 지 궁금한 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하..

고등수학 2021. 6. 20. 12:58

구의 부피 구하는 방법 - 구의 부피 공식 유도 이 포스팅은 구의 부피의 공식 유도에 관한 글 입니다. 구의 부피는 4/3πR³으로 그 결과만 알려줄 뿐 학교에서도, 학원에서도 증명해주지 않는 부분이라 한번 쯤은 궁금하셨을 겁니다. 구의 부피 구하는 법은 고등학교에서 배우는 회전체의 부피 구하는 법 을 이용하거나 대학교때 배우는 이중적분 이라는 개념을 이용할 수 있습니다. 이 글에서는 이 두 가지 방법을 가지고 구할 것입니다. 특히 후자의 경우 구의 부피를 구하는 데 사용되는 이중적분의 개념을 다소 직관적이고 이해하기 쉬운 방법으로 설명하겠습니다. 글을 읽는분이 고등학생이라면 그냥 가볍게 읽어보고 넘어가셔도 되는 부분입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 미분과 적분의 개념을 알고 있는 학생. 2. 구의 ..

고등수학 2021. 6. 20. 12:55

해와 근의 차이점. 「방정식을 만족시키는 x 값을 해 또는 근」이라고 합니다. 즉 해와 근은 같은 말인데요. 그럼 왜 같은 말을 다르게 표현할까요? 1. 근 (根) 수학이라는 학문은 서양에서 발전했는데요. 서양에서 방정식의 근을 root라고 표현합니다. *이 때 root는 근호(√)와는 다른 의미입니다. root는 말 그대로 방정식을 만족시키게 하는 뿌리라는 의미입니다. 이 서양식 표현이 동양으로 넘어오면서 뿌리 근(根)자를 써서 '근'으로 번역되어 넘어왔습니다. 2. 해 (解) 한편, 방정식 뿐만아니라 일반적인 문제(부등식, 증명, 식 유도 등..)를 푼다는 것을 영어로 'solution'을 구한다고 합니다. 이 말은 '문제를 풀다, 해결하다'는 뜻으로, 한자에서 풀 해(解)자로 번역돼 '해'로 쓰이기..

고등수학 2021. 6. 20. 12:48