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삼각함수의 기본 극한 증명 (sinx/x, tanx/x) 이 포스팅은 삼각함수의 기본 극한- sinx/x, tanx/x - 증명에 관한 글 입니다. 고등수학 자연계 수학2에 나오는 삼각함수의 극한 중 가장 기본이 되는 두 식이 있습니다. 바로, x가 0으로 갈 때의 두 함수 sinx/x, tanx/x의 극한이 1로 수렴한다는 것입니다. 이 두 식은 삼각함수의 극한을 구할 때 종종 등장하는 식으로, 정답에 이르기까지의 활용도 및 중요도가 매우 높습니다. 이번에는 이 두 식을 증명해보고, 로피탈의 정리와 비교해서 활용법을 소개하겠습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각함수의 극한에서 기본식의 증명이 궁금한 학생 2. 삼각함수의 극한을 잘 활용하지 못하는 학생 3. 로피탈의 정리를 즐겨쓰나, 실전에서 관련 ..

고등수학 2021. 4. 2. 22:11

::합성함수의 개념/정의/적용/미분:: 이 포스팅은 합성함수의 개념/정의/적용/미분에 관한 글 입니다. 합성함수는 복잡한 함수를 치환을 통해 간단히 나타내는 데 필요한 중요한 툴입니다. 복잡한 함수의 미분 역시 합성함수를 통해 쉽게 미분할 수 있는데요. 따라서 합성함수과 그 미분을 제대로 이해하고 활용하는 게 중요합니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 합성함수의 개념이 잘 정립되지 않은 학생 2. 합성함수의 미분 공식 유도가 궁금한 학생 3. 합성함수의 미분을 적용할 때 그 개념이 헷갈리는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 그럼 포스팅 시작합니다. 2. 합성함수의 개념 및 그 적용 합성함수의 정의 합성함수는 두 함수 X→Y로의 함수와 Y→Z로의 함수를 하나의 함수인 X..

고등수학 2021. 4. 2. 22:07

(총정리) 삼각함수 관련 공식 이 포스팅은 삼각함수에 관한 모든 공식을 총정리 한 것입니다. 중학교 과정부터 등장한 삼각함수의 정의부터, 고교 수학10-나, 수학2에 나오는 삼각함수까지 총망라하여 정리해보았습니다. 먼저 삼각함수 공식 전체를 정리하고, 삼각함수의 원리부터 삼각함수 공식 유도과정, 식의 의미를 짚었습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각함수에 나오는 모든 공식에 대해 알고싶은 학생 2. 삼각함수에 거부감이 드는 학생 3. 삼각함수를 잘 못하거나, 공식을 언제 어떻게 써야할 지 모르는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 그럼 포스팅 시작합니다. 삼각함수 관련 공식 총 정리 삼각함수 관련 공식은 매우 많습니다. 이를 차례로 정리해보겠습니다. i) 정의 위와..

고등수학 2021. 4. 2. 22:02

[증명] 다항함수 x^n의 미분 1. 도입 본 글에서는 y=x^n을 미분하면 왜 (n-1)x^n이 되는지에 대해 알아보겠습니다. 여러 학생들이 이 내용을 단순히 받아들여 문제에만 적용하고 있는데 그 증명이 궁금한 학생이 있을 것 같아 따로 정리해보려고 합니다. 선행되어야 할 개념은 다음 두 가지입니다. ⓐ 미분(도함수)의 정의 ⓑ 이항정리 증명 과정속에서 두 개념이 어떻게 연관지어지는지 살펴보세요. 2. 증명 함수 y=x^n을 미분하기 위해선 다음 도함수의 정의를 이용해야 합니다. 이제 주어진 다항함수(x의 n승)를 f(x)라 두고 위 정의식에 그대로 대입하면, 우변의 분자에 있는 (x+h)ⁿ을 전개시키기 위해선 아래와 같은 이항정리의 정의를 이용해야 합니다. 위 식에서 a=x, b=h를 대입하면 (x+..

고등수학 2021. 3. 6. 17:31

[정리]경우의 수 - 함수의 개수 문제 1. 들어가며 경우의 수 단원에서 함수의 개수를 구하는 문제가 유형별로 있습니다. 이번 포스팅에서는 다각도로 출제되는 함수의 개수 찾는 문제 유형에 대해 나름대로 정리해보고, 거기서 얻을 수 있는 접근법에 대해 알아보겠습니다. 이 내용은 현재(개정 7차 교육과정)는 고등학교 1학년 수학에서 다루고 있지만, 교육과정이 바뀌기 전에는 수학 1에서 다뤘고, 따라서 수능에서도 실제로 출제돼오던 것들입니다. 그러나 미적분과 통계 기본의 확률 파트에서 반드시 알아둬야할 개념들이기에 나름대로 정리해두면 좋을것 같아 포스팅하게됐습니다. 지금부터 소개하는 유형별 문제 풀이법만을 일차원적으로 알아선 안 됩니다. 논리 전개를 보면서 여러가지 경우의 수 관련 개념이 어떤 식으로 적용되는..

고등수학 2021. 3. 6. 17:28

[총정리] 기하학적 의미를 갖는 함수 관련 수식들 1. 개념 소개 교과과정에는 소개되지 않지만 수능이나 모의고사에는 종종 등장하는 개념들이 있습니다. 그런 것들이 수험생으로하여금 수능을 어렵게 느끼게 만드는 요인인데요. 이번 포스팅에서 다룰 내용도 이에 관한 것입니다. 교과서엔 나오지 않지만 한 번 알아두면 도움이 될 것 같기에 나름대로 정리해보고자 합니다. 어떤 함수가 있으면 그 함수로 표현할 수 있는 수식중에 기하학적으로 의미가 있는 것들이 여러가지가 있습니다. 여기서 기하학적으로 의미가 있다는 얘기는, 좌표계 상에서 육안으로도 명확한 해석이 가능하다는 말입니다. 예를 들어 다음 정적분 값은 'x=a부터 x=b까지 함수가 x축과 둘러싸인 부분의 넓이'라는 기하학적인 의미를 갖는다고 할 수 있습니다. ..

고등수학 2021. 3. 6. 17:24

표본평균의 평균과 분산, 통계적 추정 - 개념, 성질, 적용 1. 들어가며 이 포스팅은 표본평균의 평균과 분산 공식의 개념, 성질, 적용에 관한 글 입니다. 표본평균은 미적분과 통계기본의 마지막 장에서 등장하는 개념으로, 통계적 추정을 할 때 그 성질이 요긴하게 쓰이게 됩니다. 이 부분을 정확한 개념 이해 없이 피상적으로 알고 공식 적용에만 급급한 학생들이 많은데요. 그렇게하면 당장의 한 문제는 맞힐 수 있을지 몰라도 내용을 온전히 이해했다고 할 수 없습니다. 또한 여러 개념이 혼재된 상태에서 문제를 풀다보면 후에 핵심개념을 묻는 수능 문제에서 틀릴 가능성이 농후합니다. 따라서 이 글에선 표본평균이란 무엇인 지, 그로부터 파생되는 여러 비슷한 개념들은 무엇이며 어떤 차이점을 지니고 있는지를 짚어보고, 이..

고등수학 2021. 3. 6. 17:21

이항분포의 평균과 분산 공식 유도 이 포스팅은 이항분포의 평균과 분산 공식의 유도에 관한 글 입니다. 이항분포는 이산확률분포의 대표적인 예로, 그 의미와 적용 범위가 상당히 큰 테마입니다. 여기서는 이항분포를 따르는 확률변수 X의 의미가 무엇인 지, 그 확률변수 X의 평균과 분산이 무엇을 뜻하며, 이들의 공식이 어떻게해서 나왔는지를 살펴볼 것입니다. 이에 대한 내용을 제대로 다룬 교재나 자료가 부족하기에 제가 대신 정리하여 학생들에게 도움이 되고자 합니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 확률변수와 확률분포의 개념이 제대로 잡히지 않은 학생 2. 이항분포의 개념이 무엇인지 제대로 모르는 학생 3. 이항분포의 평균과 분산의 의미와 그 유도 과정이 궁금한 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하..

고등수학 2021. 3. 6. 17:18