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[정리]경우의 수 - 함수의 개수 문제 1. 들어가며 경우의 수 단원에서 함수의 개수를 구하는 문제가 유형별로 있습니다. 이번 포스팅에서는 다각도로 출제되는 함수의 개수 찾는 문제 유형에 대해 나름대로 정리해보고, 거기서 얻을 수 있는 접근법에 대해 알아보겠습니다. 이 내용은 현재(개정 7차 교육과정)는 고등학교 1학년 수학에서 다루고 있지만, 교육과정이 바뀌기 전에는 수학 1에서 다뤘고, 따라서 수능에서도 실제로 출제돼오던 것들입니다. 그러나 미적분과 통계 기본의 확률 파트에서 반드시 알아둬야할 개념들이기에 나름대로 정리해두면 좋을것 같아 포스팅하게됐습니다. 지금부터 소개하는 유형별 문제 풀이법만을 일차원적으로 알아선 안 됩니다. 논리 전개를 보면서 여러가지 경우의 수 관련 개념이 어떤 식으로 적용되는..

고등수학 2021. 3. 6. 17:28

[총정리] 기하학적 의미를 갖는 함수 관련 수식들 1. 개념 소개 교과과정에는 소개되지 않지만 수능이나 모의고사에는 종종 등장하는 개념들이 있습니다. 그런 것들이 수험생으로하여금 수능을 어렵게 느끼게 만드는 요인인데요. 이번 포스팅에서 다룰 내용도 이에 관한 것입니다. 교과서엔 나오지 않지만 한 번 알아두면 도움이 될 것 같기에 나름대로 정리해보고자 합니다. 어떤 함수가 있으면 그 함수로 표현할 수 있는 수식중에 기하학적으로 의미가 있는 것들이 여러가지가 있습니다. 여기서 기하학적으로 의미가 있다는 얘기는, 좌표계 상에서 육안으로도 명확한 해석이 가능하다는 말입니다. 예를 들어 다음 정적분 값은 'x=a부터 x=b까지 함수가 x축과 둘러싸인 부분의 넓이'라는 기하학적인 의미를 갖는다고 할 수 있습니다. ..

고등수학 2021. 3. 6. 17:24

표본평균의 평균과 분산, 통계적 추정 - 개념, 성질, 적용 1. 들어가며 이 포스팅은 표본평균의 평균과 분산 공식의 개념, 성질, 적용에 관한 글 입니다. 표본평균은 미적분과 통계기본의 마지막 장에서 등장하는 개념으로, 통계적 추정을 할 때 그 성질이 요긴하게 쓰이게 됩니다. 이 부분을 정확한 개념 이해 없이 피상적으로 알고 공식 적용에만 급급한 학생들이 많은데요. 그렇게하면 당장의 한 문제는 맞힐 수 있을지 몰라도 내용을 온전히 이해했다고 할 수 없습니다. 또한 여러 개념이 혼재된 상태에서 문제를 풀다보면 후에 핵심개념을 묻는 수능 문제에서 틀릴 가능성이 농후합니다. 따라서 이 글에선 표본평균이란 무엇인 지, 그로부터 파생되는 여러 비슷한 개념들은 무엇이며 어떤 차이점을 지니고 있는지를 짚어보고, 이..

고등수학 2021. 3. 6. 17:21

이항분포의 평균과 분산 공식 유도 이 포스팅은 이항분포의 평균과 분산 공식의 유도에 관한 글 입니다. 이항분포는 이산확률분포의 대표적인 예로, 그 의미와 적용 범위가 상당히 큰 테마입니다. 여기서는 이항분포를 따르는 확률변수 X의 의미가 무엇인 지, 그 확률변수 X의 평균과 분산이 무엇을 뜻하며, 이들의 공식이 어떻게해서 나왔는지를 살펴볼 것입니다. 이에 대한 내용을 제대로 다룬 교재나 자료가 부족하기에 제가 대신 정리하여 학생들에게 도움이 되고자 합니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 확률변수와 확률분포의 개념이 제대로 잡히지 않은 학생 2. 이항분포의 개념이 무엇인지 제대로 모르는 학생 3. 이항분포의 평균과 분산의 의미와 그 유도 과정이 궁금한 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하..

고등수학 2021. 3. 6. 17:18

(총정리) 이항정리 관련 공식 유도 - 개념, 응용, 공식, 증명 이 포스팅은 이항정리 관련 공식을 정리하고 유도하는 글 입니다. 이항정리는 고교 수학 미적분과 통계 기본의 후반부 - 확률과 통계 파트- 에서 처음 소개되는 내용으로, (a+b)ⁿ의 다항식, 즉 이항(二項, 두 개의 항, binomial)으로 이루어진 다항식을 전개했을 때 각 항의 계수가 어떻게 얻어지는 지에 관한 탐구입니다. 특히 이 단원은 내용이 생소한 데다 공식도 많기 나오기 때문에 버거워하는 학생들이 많은데요. 모든 식을 일일이 외우려하지 마시고 어떤 개념을 이용하는 지를 파악하는 게 중요합니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 이항정리의 개념이 궁금한 학생 2. 이항정리의 일반항이 어떻게 유도되는 지 궁금한 학생 3. 이항정리의 관련..

고등수학 2021. 3. 6. 17:14

각뿔의 부피가 각기둥 부피의 1/3인 이유 -원뿔의 부피, 삼각뿔의 부피, 사각뿔의 부피 구하는 법 이 포스팅은 각뿔의 부피가 각기둥의 부피의 1/3인 이유 및 그 증명에 관한 글 입니다. 각뿔, 혹은 일반적인 뿔의 부피는 (밑넓이가 동일한) 기둥 부피의 1/3 으로 주어진 다는 것은 초등학교때부터 배웁니다. 초등학교때는 뿔에다가 밀도가 일정한 액체를 가득 채워 그것을 기둥에 부으면 정확히 세 번만에 기둥이 그 액체로 가득 찬다는 사실을 경험적으로 배웁니다. 그러나 구분구적법과 적분을 배우기 시작하는 고교수학에서는 이를 수학적으로 증명할 수 있습니다. 이번 글에서는 일반적인 뿔(원뿔, 삼각뿔, 사각뿔, ...)의 부피를 적분을 통해 구해보겠습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 뿔의 부피가 왜 기둥의 부피..

고등수학 2021. 3. 6. 17:10

중복조합 - 공식 유도, 아이디어, 적용 이 포스팅은 중복조합의 공식 유도와 아이디어, 그 적용에 관한 글 입니다. 중복조합은 교육과정이 개편되면서 새로 추가된 내용으로, 미적분과 통계기본에서 처음 소개됩니다. 경우의 수를 다루는 툴 중에는 순열, 중복순열, 조합, 중복조합 등이 있는데요. 이 중 중복조합이라는 개념은 기존의 조합의 개념을 다소 새로운 접근을 통해 확장해 나가는 게 특징입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 중복조합 공식이 궁금한 학생 2. 중복조합 공식 유도 과정이 궁금한 학생 3. 중복조합 관련 응용문제를 해결함에 있어서 어려움을 느끼는 학생 4. 경우의 수 단원을 헤매는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 중복조합 공식과 유도 1) 중복조합 중복조합..

고등수학 2021. 3. 6. 17:06

원순열 - 공식 유도, 아이디어, 적용 1. 들어가며 이 포스팅은 원순열의 공식 유도와 아이디어, 그 적용에 관한 글 입니다. 원순열의 공식과 그 유도과정은 크게 어렵지 않으나, 유도과정 속에 녹아있는 아이디어는 경우의 수를 다룸에 있어서 유용하게 쓰일 여지가 있습니다. 따라서 그 '방법'을 익혀놓고 다른 문제에 적용하는 게 중요하기에 이렇게 소개하게 됐습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 원순열의 공식이 궁금한 학생 2. 원순열의 공식 유도 과정이 궁금한 학생 3. 원순열 관련 응용문제를 해결함에 있어서 어려움을 느끼는 학생 4. 경우의 수 단원을 헤매는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 원순열의 공식과 유도 2. 원순열 공식과 그 유도 1) 원순열 원순열 이란, ..

고등수학 2021. 2. 28. 10:49