color-change

::지수함수의 미분, 자연로그의 미분 증명:: - (e^x-1)/x, e^x, a^x, ln(x), loga(x) 이 포스팅은 지수함수의 미분(e^x-1/x, e^x), 자연로그(lnx)의 미분에 관한 글 입니다. 자연상수는 파이(pi)와 함께 거론되는 대표적인 무리수로, 자연상수의 지수함수의 극한, 미분과 적분파트에서 자주 등장합니다. 지수함수의 미분은 대학교때 배우는 미분방정식까지 확장되기 때문에 매우 중요한 부분입니다. 따라서 자연상수의 개념과 그로부터 파생되는 지수함수의 극한, 미분, 로그함수의 미분까지 전반적인 내용을 알아놓는 게 중요합니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 자연상수의 정의 및 관련 극한이 궁금한 학생. 2. 지수함수의 미분이 궁금한 학생. 3. 로그함수의 미분이 궁금한 학생. 입니..

고등수학 2021. 6. 19. 13:00

::음함수의 미분 - 개념과 적용:: 1. 음함수 소개 음함수(implicit function)란, 독립변수 x와 종속변수 y를 한 변(보통 좌변)에 몰아서 정리하는 형태로, 일반적으로 함수를 y=f(x)의 꼴로 정리하는 양함수(explicit function)와 비교됩니다. 예를들어 일차함수 y=3x+2를 음함수의 형태로 바꾸면 3x-y+2=0 의 꼴로 정리할 수 있는데 흔히 전자를 표준형, 후자를 일반형이라고 부릅니다. 모든 변수를 좌변에 몰아서 쓰기 때문에 음함수를 다음과 같이 일반화시켜서 말할 수 있습니다. 위 식은 좌변 f(x, y)가 두 변수 x와 y를 포함하는 식이고, 우변은 0인 음함수입니다. 우리가 함수를 음함수로 굳이 표현하는 이유는, 어떤 함수 관계 또는 도형을 명백히(=explici..

고등수학 2021. 4. 2. 22:16

::삼각함수의 미분과 적분:: 이 포스팅은 삼각함수의 미분 및 적분(기본 공식 증명)에 관한 글 입니다. 삼각함수는 대표적인 초월함수로, 함수의 극한, 미분과 적분 파트에서 자주 등장합니다. 따라서 각 삼각함수별로 미분하는 법, 적분하는 법을 알아놓는게 좋습니다. 물론 지금부터 소개할 식들은 매우 기초적인 공식들입니다만, 정리 차원에서 증명까지 함께 소개하며 미적분 공식들을 정리해보겠습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각함수의 미분에 대해 궁금한 학생 2. 삼각함수의 적분에 대해 궁금한 학생 3. 삼각함수의 미분과 적분 공식 증명이 필요한 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 그럼 포스팅 시작합니다. 삼각함수의 미분과 적분 지금부터 소개할 식은 가장 기본적인 삼각함수..

고등수학 2021. 4. 2. 22:15

삼각함수의 기본 극한 증명 (sinx/x, tanx/x) 이 포스팅은 삼각함수의 기본 극한- sinx/x, tanx/x - 증명에 관한 글 입니다. 고등수학 자연계 수학2에 나오는 삼각함수의 극한 중 가장 기본이 되는 두 식이 있습니다. 바로, x가 0으로 갈 때의 두 함수 sinx/x, tanx/x의 극한이 1로 수렴한다는 것입니다. 이 두 식은 삼각함수의 극한을 구할 때 종종 등장하는 식으로, 정답에 이르기까지의 활용도 및 중요도가 매우 높습니다. 이번에는 이 두 식을 증명해보고, 로피탈의 정리와 비교해서 활용법을 소개하겠습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각함수의 극한에서 기본식의 증명이 궁금한 학생 2. 삼각함수의 극한을 잘 활용하지 못하는 학생 3. 로피탈의 정리를 즐겨쓰나, 실전에서 관련 ..

고등수학 2021. 4. 2. 22:11

::합성함수의 개념/정의/적용/미분:: 이 포스팅은 합성함수의 개념/정의/적용/미분에 관한 글 입니다. 합성함수는 복잡한 함수를 치환을 통해 간단히 나타내는 데 필요한 중요한 툴입니다. 복잡한 함수의 미분 역시 합성함수를 통해 쉽게 미분할 수 있는데요. 따라서 합성함수과 그 미분을 제대로 이해하고 활용하는 게 중요합니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 합성함수의 개념이 잘 정립되지 않은 학생 2. 합성함수의 미분 공식 유도가 궁금한 학생 3. 합성함수의 미분을 적용할 때 그 개념이 헷갈리는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 그럼 포스팅 시작합니다. 2. 합성함수의 개념 및 그 적용 합성함수의 정의 합성함수는 두 함수 X→Y로의 함수와 Y→Z로의 함수를 하나의 함수인 X..

고등수학 2021. 4. 2. 22:07

(총정리) 삼각함수 관련 공식 이 포스팅은 삼각함수에 관한 모든 공식을 총정리 한 것입니다. 중학교 과정부터 등장한 삼각함수의 정의부터, 고교 수학10-나, 수학2에 나오는 삼각함수까지 총망라하여 정리해보았습니다. 먼저 삼각함수 공식 전체를 정리하고, 삼각함수의 원리부터 삼각함수 공식 유도과정, 식의 의미를 짚었습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 삼각함수에 나오는 모든 공식에 대해 알고싶은 학생 2. 삼각함수에 거부감이 드는 학생 3. 삼각함수를 잘 못하거나, 공식을 언제 어떻게 써야할 지 모르는 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 그럼 포스팅 시작합니다. 삼각함수 관련 공식 총 정리 삼각함수 관련 공식은 매우 많습니다. 이를 차례로 정리해보겠습니다. i) 정의 위와..

고등수학 2021. 4. 2. 22:02

이번 제주 일정에는 Socar를 사용하기로 했습니다. 20분마다 오는 쏘카 셔틀버스를 탑승하기 위해, 서둘러 갔는데요. 시간을 맞춰왔는데도 셔틀버스가 없더라구요. RideFlux? 입간판을 보니 재밌는 서비스를 운영하더라구요. 셔틀버스 대신 RideFlux with Socar 라는 자율주행셔틀이었습니다. QR코드를 카메라로 찍으면 예약페이지가 뜹니다. 이름과 번호를 입력하니 다음과 같이 예약완료가 순식간에 완료되었어요. 대기하고있는 쏘카 자율주행 차량! 자율주행차량을 타니 약 10분안에 쏘카 스테이션에 도착했습니다! 라이드 플럭스 후기 & 팁 - 자율주행차량이지만 앞좌석 두칸 모두 관계자분이 동승합니다. - 뒷자석이 최대 2인만 가능하고, 짐이 많으면 탑승할 수 없어요. 크지 않은 배낭 두개정도가 무난합..

여행 2021. 3. 11. 23:01

[증명] 다항함수 x^n의 미분 1. 도입 본 글에서는 y=x^n을 미분하면 왜 (n-1)x^n이 되는지에 대해 알아보겠습니다. 여러 학생들이 이 내용을 단순히 받아들여 문제에만 적용하고 있는데 그 증명이 궁금한 학생이 있을 것 같아 따로 정리해보려고 합니다. 선행되어야 할 개념은 다음 두 가지입니다. ⓐ 미분(도함수)의 정의 ⓑ 이항정리 증명 과정속에서 두 개념이 어떻게 연관지어지는지 살펴보세요. 2. 증명 함수 y=x^n을 미분하기 위해선 다음 도함수의 정의를 이용해야 합니다. 이제 주어진 다항함수(x의 n승)를 f(x)라 두고 위 정의식에 그대로 대입하면, 우변의 분자에 있는 (x+h)ⁿ을 전개시키기 위해선 아래와 같은 이항정리의 정의를 이용해야 합니다. 위 식에서 a=x, b=h를 대입하면 (x+..

고등수학 2021. 3. 6. 17:31