부분분수의 변형 - 두 개짜리, 세 개짜리

부분분수의 변형 - 두 개짜리, 세 개짜리

 

이 포스팅은

 

수열에 등장하는 부분분수의 변형에 관한 글 입니다.

 

이 글이 필요한 학생은

1. 부분분수의 변형 공식이 궁금한 학생.

2. 부분분수의 변형의 쓰임이 궁금한 학생.

 

입니다.

 

제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다.

그럼 포스팅 시작합니다.

 

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부분분수의 변형 공식

1) 두 개짜리 부분분수 1/AB

 

2) 세 개짜리 부분분수 1/ABC

 

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공식 유도 및 적용

 

두 식에서 우변의 괄호 안을 통분해서 정리하면 쉽게 좌변을 이끌어낼 수 있습니다.

이는 눈짐작으로도 쉽게 할 수 있기에 공식 유도는 생략합니다.

(부분분수의 변형 공식은 특정 식에서 출발하는 게 아니라 이처럼 다소 직관적으로 얻어낼 수 있는 식 입니다.)

 

두 개짜리 부분분수는 수열의 급수(시그마)에서 워낙 많이 나오는 파트라 여기서 굳이 소개하지 않아도  될 것 같기에 생략하고, 세 개짜리 부분분수가 사용된 문제를 소개하는 것으로 포스팅을 마무리하겠습니다.

(사실 이 포스팅을 쓰게된 계기도 세 개짜리 부분분수의 변형을 소개하고자 하기 위함이었습니다.)

 

문제>

다음 급수의 합을 구하라.

 

자주 쓰이는 공식 1)인 두 개짜리 부분분수의 변형공식을 기계적으로 암기하고 사용해오던 학생이라면 위 문제를 보고 적잖이 당황할 것으로 생각됩니다.

그러나 공식 자체가 어떤 식으로 구성되어있는 지, 어떻게 유도됐는 지 한 번이라도 관심을 갖고 유도해본 학생은 설령 세 개짜리 부분분수 공식인 2)를 모른다 하더라도 그 자리에서 쉽게 유도해서 풀 수 있습니다.

 

부분분수 공식은 곱으로 표현된 분수식을, 시그마의 성질을 이용하기 위해 합의 꼴로 바꾼 것에 지나지 않습니다.

 

사실 공식 2)는 몰라도 됩니다. 중요한 건 부분분수 공식의 의미를  제대로 파악하고 있어야 하고, 언제든지 공식 2)를 그 자리에서 쉽게 유도할 수 있어야 한다는 것입니다.

급수의 각 항에 공식을 적용하면,

 

좌변은 좌변끼리, 우변은 우변끼리 더해서 풀이를 마무리하겠습니다.

 

끝//

 

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이번 포스팅에서는

-두 개짜리 부분분수 변형공식

-세 개짜리 부분분수 변형공식

-부분분수 변형공식의 유도 및 적용사례 

에 대해 소개했습니다.

 

학생들에겐 다소 생소한, 세 개짜리 부분분수 변형공식을 중점적으로 설명했습니다.

모든 공식은 그것을 단순히 암기하기보다는 유도과정을 익히고 왜 이런 공식이 나왔는 지, 언제 이 공식을 적용할 수 있는 지를 파악하는 게 중요합니다.

그런 고민이 없던 학생이라면 위 문제를 풀지 못할 것입니다.

 

항상 개념 파악 및 식의 의미를 체득하는 데에 시간과 노력을 더 할애하십시오.

그저 그런 100문제를 기계적으로 푸는것 보다는, 제대로 된 한 문제를 풀어내는 능력이 중요합니다.

 

제 포스팅이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다.

감사합니다.