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무한급수 ∑(1/n)² 의 수렴, 수렴값 π²/6 증명 ∑1/n² 의 수렴 및 수렴값 증명(∑1/k² 수렴) 이 포스팅은 무한급수 ∑1/n² (시그마(sigma) 1/n^2, 시그마(sigma) 1/k^2 )이 수렴함을 증명하는 글 입니다. 현업에서 수학을 많이 쓰는 사람으로서, 그간 제가 해오던 방식대로 수학적 사고 과정을 고스란히 담아내면 많은 학생들에게 도움이 되지 않을까하여 이렇게 글을 씁니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 무한급수와 무한수열의 관계 정립이 잘 안 된 학생 2. 무한급수 ∑1/n² (또는 ∑1/k²)이 수렴함에 대한 증명이 궁금한 학생 3. 무한급수 ∑1/n² (또는 ∑1/k²)의 수렴값 π²/6 이 어떻게 나왔는 지 궁금한 학생 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하..

고등수학 2021. 6. 20. 12:58

해와 근의 차이점. 「방정식을 만족시키는 x 값을 해 또는 근」이라고 합니다. 즉 해와 근은 같은 말인데요. 그럼 왜 같은 말을 다르게 표현할까요? 1. 근 (根) 수학이라는 학문은 서양에서 발전했는데요. 서양에서 방정식의 근을 root라고 표현합니다. *이 때 root는 근호(√)와는 다른 의미입니다. root는 말 그대로 방정식을 만족시키게 하는 뿌리라는 의미입니다. 이 서양식 표현이 동양으로 넘어오면서 뿌리 근(根)자를 써서 '근'으로 번역되어 넘어왔습니다. 2. 해 (解) 한편, 방정식 뿐만아니라 일반적인 문제(부등식, 증명, 식 유도 등..)를 푼다는 것을 영어로 'solution'을 구한다고 합니다. 이 말은 '문제를 풀다, 해결하다'는 뜻으로, 한자에서 풀 해(解)자로 번역돼 '해'로 쓰이기..

고등수학 2021. 6. 20. 12:48

(수열) 기본 점화식 5번 유형 - 알파값의 유도 (a=q/(p-1)) 1. 점화식 소개 점화식은 수열을 귀납적으로 정의하는 방법으로서, 다음항(a_n+1)과 이전항(a_n), 나아가 그 다음항(a_n+2)들간의 관계를 통해 수열을 함축적으로 표현하는 게 핵심 아이디어입니다. 또한 점화식은 단순나열식으로 수열을 정의할 때 발생할 수 있는 모호성을 없앨 수 있기 때문에 좀 더 선호되는 특징이 있습니다. 고등학교 수학1에서는 기본적인 몇가지 점화식을 소개하고 이를 이용해 일반항을 구하는 방법론을 소개하고 있으며, 수능에서는 점화식 제반 지식을 이용해 복잡한 점화식에 응용하는 문제를 출제합니다. 교과서에 소개되는 기본 점화식은 크게 여섯가지로 나눌 수 있습니다. 여기서는 그것들을 소개하고 특히 다섯번 째 점화..

고등수학 2021. 2. 28. 10:01