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각뿔의 부피가 각기둥 부피의 1/3인 이유 -원뿔의 부피, 삼각뿔의 부피, 사각뿔의 부피 구하는 법 이 포스팅은 각뿔의 부피가 각기둥의 부피의 1/3인 이유 및 그 증명에 관한 글 입니다. 각뿔, 혹은 일반적인 뿔의 부피는 (밑넓이가 동일한) 기둥 부피의 1/3 으로 주어진 다는 것은 초등학교때부터 배웁니다. 초등학교때는 뿔에다가 밀도가 일정한 액체를 가득 채워 그것을 기둥에 부으면 정확히 세 번만에 기둥이 그 액체로 가득 찬다는 사실을 경험적으로 배웁니다. 그러나 구분구적법과 적분을 배우기 시작하는 고교수학에서는 이를 수학적으로 증명할 수 있습니다. 이번 글에서는 일반적인 뿔(원뿔, 삼각뿔, 사각뿔, ...)의 부피를 적분을 통해 구해보겠습니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 뿔의 부피가 왜 기둥의 부피..

고등수학 2021. 3. 6. 17:10

적분이 넓이가 되는 이유 (정적분, 부정적분, 원시함수와 그래프 넓이의 관계) 이 포스팅은 함수의 원시함수(부정적분)가 왜 그래프의 넓이로 나타나는 지에 관한 글 입니다. 고등학교에서는 먼저 미분을 배운 후, 미분의 역과정인 적분이란 걸 배웁니다. 그걸 가지고 함수의 부정적분, 즉 원시함수를 구하는 문제를 기계적으로 풉니다. 그러다가 갑자기 구분구적법을 이용해 그래프의 넓이를 구하는데요. 교과과정에서는 그렇게 구한 넓이를 구간 [a, b]에서 부정적분의 함수값의 차, 즉 정적분으로 설명하고 있습니다. 그러나 여기서 한 가지 논리적 연결 고리가 빠져있죠. 바로, 합수의 그래프의 넓이가 왜 부정적분과 관계가 있느냐 하는 것입니다. 학창시절 때 이와 관련한 궁금증을 해결하기 위해 많은 자료를 찾아 헤맸던 사람..

고등수학 2021. 2. 28. 10:41