color-change

7%의 비밀 - 정치, 경제, 그리고 수학 안녕하세요. 오늘은 가볍게 교양수준에서 7%의 비밀을 다뤄보도록 하겠습니다. 굳이 연관을 짓자면 수1의 지수와 로그, 등비수열 단원과 관계있겠네요. 1. 경제에서 7%가 갖는 의미 경제에서 7%라는 숫자가 갖는 의미는 상당히 큽니다. 그 비밀을 파헤치기 전에 1.07의 10승을 한 번 구해보도록 하죠. 단순히 계산기를 쓰기보다는 지수와 상용로그를 이용해볼까요? 상용로그표를 이용하면 log(1.07)의 값을 읽을 수 있습니다. 표를 보니 log(1.07)=0.0294로 읽히는군요. (물론 근사값입니다.) 따라서 아래와 같이 logA를 구할 수 있습니다. 이 로그값에 해당하는 A를 역으로 상용로그 표를 이용해 유추할 수 있습니다. 표를 보면 log(1.97)이 약 ..

고등수학 2021. 6. 20. 13:11

구의 부피 구하는 방법 - 구의 부피 공식 유도 이 포스팅은 구의 부피의 공식 유도에 관한 글 입니다. 구의 부피는 4/3πR³으로 그 결과만 알려줄 뿐 학교에서도, 학원에서도 증명해주지 않는 부분이라 한번 쯤은 궁금하셨을 겁니다. 구의 부피 구하는 법은 고등학교에서 배우는 회전체의 부피 구하는 법 을 이용하거나 대학교때 배우는 이중적분 이라는 개념을 이용할 수 있습니다. 이 글에서는 이 두 가지 방법을 가지고 구할 것입니다. 특히 후자의 경우 구의 부피를 구하는 데 사용되는 이중적분의 개념을 다소 직관적이고 이해하기 쉬운 방법으로 설명하겠습니다. 글을 읽는분이 고등학생이라면 그냥 가볍게 읽어보고 넘어가셔도 되는 부분입니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 미분과 적분의 개념을 알고 있는 학생. 2. 구의 ..

고등수학 2021. 6. 20. 12:55

타원의 넓이 구하기(치환적분) 이 포스팅은 타원의 넓이 유도에 관한 글 입니다. 고등학교 수학 기하와 벡터 파트에서는 타원의 정의, 장축, 단축, 초점, 접선에 대해 다루는데 타원의 넓이를 구하는 과정은 빠져있습니다. 이와 관련해 궁금한 학생들을 위하여 포스팅합니다. 이 글이 필요한 학생은 1. 타원의 넓이 구하는 방법이 궁금한 학생. 2. 타원의 넓이 공식이 궁금한 학생. 3. 이차곡선의 개념이 부족한 학생. 입니다. 제 글이 많은 학생들에게 도움이 됐으면 하는 바람입니다. 그럼 포스팅 시작합니다. 타원의 넓이 다음과 같은 타원의 방정식 표준형에 대하여, 타원의 넓이 S는 abπ 로 주어집니다. 증명 * 도형을 함수로 표현하기. 타원의 넓이를 구하기 위해선 타원의 '방정식'을 '함수'형태로 바꿔줘야 합..

고등수학 2021. 6. 19. 13:11

[증명] 다항함수 x^n의 미분 1. 도입 본 글에서는 y=x^n을 미분하면 왜 (n-1)x^n이 되는지에 대해 알아보겠습니다. 여러 학생들이 이 내용을 단순히 받아들여 문제에만 적용하고 있는데 그 증명이 궁금한 학생이 있을 것 같아 따로 정리해보려고 합니다. 선행되어야 할 개념은 다음 두 가지입니다. ⓐ 미분(도함수)의 정의 ⓑ 이항정리 증명 과정속에서 두 개념이 어떻게 연관지어지는지 살펴보세요. 2. 증명 함수 y=x^n을 미분하기 위해선 다음 도함수의 정의를 이용해야 합니다. 이제 주어진 다항함수(x의 n승)를 f(x)라 두고 위 정의식에 그대로 대입하면, 우변의 분자에 있는 (x+h)ⁿ을 전개시키기 위해선 아래와 같은 이항정리의 정의를 이용해야 합니다. 위 식에서 a=x, b=h를 대입하면 (x+..

고등수학 2021. 3. 6. 17:31